Solucionar x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 y -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$