Solucionar x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 13x en los dos lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x y -13x para obtener -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -21 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Suma 441 y -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} cuando ± es más. Suma 21 y \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{401} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 13x en los dos lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x y -13x para obtener -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-21x=-10$$

Divida -21, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{21}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Suma -10 y \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factoriza x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Suma \frac{21}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$