Solucionar x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Resolver para x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-76x=-68$$

Suma 68 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Al restar -68 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Resta -68 de 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -76 por b y 68 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multiplica -4 por 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Suma 5776 y -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

El opuesto de -76 es 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} dónde ± es más. Suma 76 y 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Divide 76+8\sqrt{86} por 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{86} de 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Divide 76-8\sqrt{86} por 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Divida -76, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -38. A continuación, agregue el cuadrado de -38 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Suma -68 y 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Factor x^{2}-76x+1444. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Simplifica.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Suma 38 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$