Solucionar x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x-18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Suma 49 y 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$