Solucionar x^2-7x+4>0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 4 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{7-\sqrt{33}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{33}+7}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -7 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{7±\sqrt{33}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{33}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{33}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} y x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} y x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}<0 x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{7-\sqrt{33}}{2}.

$$x<\frac{7-\sqrt{33}}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{33}+7}{2} y x-\frac{7-\sqrt{33}}{2} son positivos.

$$x-\frac{7-\sqrt{33}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{33}+7}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{33}+7}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{33}+7}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{7-\sqrt{33}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{33}+7}{2}$$