Solucionar x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -7 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=4 x=3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-4 y x-3 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-4\geq 0 y x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-4\leq 0 y x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$