Solucionar x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-55. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -55.

$$1,-55 5,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-11 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x-55 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Suma 36 y 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±16}{2} cuando ± es más. Suma 6 y 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±16}{2} cuando ± es menos. Resta 16 de 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 11 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$