Solucionar x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Resta 20 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Al restar 20 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Resta 20 de 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Suma 36 y 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Divide 6+4\sqrt{5} por 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Divide 6-4\sqrt{5} por 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$