Solucionar x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-10 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x-50 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Suma 25 y 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±15}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±15}{2} dónde ± es menos. Resta 15 de 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$