Solucionar x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x-14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} cuando ± es más. Suma 5 y 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} cuando ± es menos. Resta 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$