Solucionar x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{5±1}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-3 y x-2 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-3 y x-2 son negativos.

$$x-3<0 x-2<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<2.

$$x<2$$

Considere el caso cuando x-3 y x-2 son positivos.

$$x-2>0 x-3>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>3.

$$x>3$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<2\text{; }x>3$$