Resolver para x
Tick mark Image
Resolver para y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares de búsqueda web

Compartir

x^{2}-5x+3y=20
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
Resta 20 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-5x+3y-20=0
Al restar 20 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -5 por b y 3y-20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
Multiplica -4 por 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
Suma 25 y -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
El opuesto de -5 es 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} cuando ± es más. Suma 5 y \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{105-12y} de 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-5x+3y=20
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
Resta 3y en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-5x=20-3y
Al restar 3y de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
Suma 20-3y y \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.
-5x+3y=20-x^{2}
Resta x^{2} en los dos lados.
3y=20-x^{2}+5x
Agrega 5x a ambos lados.
3y=20+5x-x^{2}
La ecuación está en formato estándar.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Divide los dos lados por 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.