Solucionar x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Resolver para x

$$x=200$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -400 por b y 40000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Multiplica -4 por 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Suma 160000 y -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

El opuesto de -400 es 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Divide 400 por 2.

$$x=200$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Factoriza x^{2}-400x+40000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-200=0 x-200=0$$

Suma 200 a los dos lados de la ecuación.

$$x=200 x=200$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=200$$