Solucionar x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-60. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x-60 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 6 en el segundo.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Suma 16 y 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{2} cuando ± es más. Suma 4 y 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{2} cuando ± es menos. Resta 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$