Solucionar x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-3 y x-1 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-3 y x-1 son negativos.

$$x-3<0 x-1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<1.

$$x<1$$

Considere el caso cuando x-3 y x-1 son positivos.

$$x-1>0 x-3>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>3.

$$x>3$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<1\text{; }x>3$$