Solucionar x^2-4x+2x^2-42=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 42 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{130} + 2}{3} \approx 4,467251417$$

$$x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}\approx -3,133918084$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x-42=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y -42 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -42.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+504}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 504.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{520}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 520.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{130}}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{130}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{130} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{130} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{130}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{130} por 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x-42=0$$

Agrega 42 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-4x=42$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{42}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{42}{3}$$

Divide 42 por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=14$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=14+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=14+\frac{4}{9}$$

Suma 14 y \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{130}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{130}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{130}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{130}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$