Solucionar x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Resta 303 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Al restar 303 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Resta 303 de -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -379 por b y -491 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Suma 143641 y 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

El opuesto de -379 es 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} cuando ± es más. Suma 379 y \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{145605} de 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Suma 188 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Al restar -188 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Resta -188 de 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Divida -379, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{379}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{379}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{379}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Suma 491 y \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Factoriza x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Suma \frac{379}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$