Solucionar x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Factorizar

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-2448. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -32.

$$a=-68 b=36$$

Vuelva a escribir x^{2}-32x-2448 como \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 36 en el segundo.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Simplifica el término común x-68 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Suma 1024 y 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

El opuesto de -32 es 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{32±104}{2} cuando ± es más. Suma 32 y 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divide 136 por 2.

$$x=68$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{32±104}{2} cuando ± es menos. Resta 104 de 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Divide -72 por 2.

$$x=-36$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 68 por x_{1} y -36 por x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Calcular

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$