Solucionar x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-108. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-12 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x-108 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Suma 9 y 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±21}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±21}{2} dónde ± es menos. Resta 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$