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Gráfico

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x^{2}-3x=y+3
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
Resta y+3 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Al restar y+3 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -3 por b y -\left(y+3\right) por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Multiplica -4 por -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Suma 9 y 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
El opuesto de -3 es 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} cuando ± es más. Suma 3 y \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{21+4y} de 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-3x=y+3
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Suma y+3 y \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.
y+3=x^{2}-3x
Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.
y=x^{2}-3x-3
Resta 3 en los dos lados.