Solucionar x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Resta 44 en los dos lados.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Resta 44 de 53 para obtener 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-6x+9 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0.

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Resta 44 en los dos lados.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Resta 44 de 53 para obtener 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0.

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Resta 44 en los dos lados.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Resta 44 de 53 para obtener 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Resta 53 en los dos lados.

$$x^{2}-6x=44-53$$

Resta 53 de 44 para obtener -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 y 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=3$$