Solucionar x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 7x a ambos lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x y 7x para obtener -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Suma 104 y 3 para obtener 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -18 por b y 107 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplica -4 por 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Suma 324 y -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Divide 18+2i\sqrt{26} por 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{26} de 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Divide 18-2i\sqrt{26} por 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 7x a ambos lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x y 7x para obtener -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Resta 104 en los dos lados.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Resta 104 de -3 para obtener -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divida -18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Suma -107 y 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$