Solucionar x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+132. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

La solución es el par que proporciona suma -23.

$$a=-12 b=-11$$

Vuelva a escribir x^{2}-23x+132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Factoriza x en el primero y -11 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplica -4 por 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Suma 529 y -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

El opuesto de -23 es 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{23±1}{2} dónde ± es más. Suma 23 y 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{23±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y 11 por x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$