Solucionar x^2-21=-4x

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+4x-21 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-21$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-21 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y -21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suma 16 y 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±10}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Agrega 21 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+4x=21$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Suma 21 y 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-7$$