Solucionar x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Resolver para x

$$x=10$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-20x+100 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0.

$$x=10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+100. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Vuelva a escribir x^{2}-20x+100 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Factoriza x en el primero y -10 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0.

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -20 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Suma 400 y -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-10=0 x-10=0$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=10$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=10$$