Solucionar x^2-2x-99

$$x ^ { 2 } - 2 x - 99$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-99. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-99\right)=-99$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-11 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-99 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+9\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-99=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-99\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+396}}{2}$$

Suma 4 y 396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±20}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±20}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±20}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 20.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±20}{2} dónde ± es menos. Resta 20 de 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 11 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$