Resolver para x
x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766
x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766
Gráfico
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x^{2}-2x-9=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -2 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}
Multiplica -4 por -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}
Suma 4 y 36.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}
Toma la raíz cuadrada de 40.
x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}
El opuesto de -2 es 2.
x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} cuando ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+1
Divide 2+2\sqrt{10} por 2.
x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.
x=1-\sqrt{10}
Divide 2-2\sqrt{10} por 2.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-2x-9=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Suma 9 a los dos lados de la ecuación.
x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Al restar -9 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-2x=9
Resta -9 de 0.
x^{2}-2x+1=9+1
Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=10
Suma 9 y 1.
\left(x-1\right)^{2}=10
Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}
Simplifica.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}