Solucionar x^2-2x+2=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Resolver para b

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

Agrega 2xa a ambos lados.

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

Resolver para a (solución compleja)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

Resolver para a

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$