Solucionar x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en los dos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suma -8 y 5 para obtener -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-11x-3 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica 4x en 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en los dos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suma -8 y 5 para obtener -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -11 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Suma 121 y 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±13}{8} dónde ± es más. Suma 11 y 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 por 8.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±13}{8} dónde ± es menos. Resta 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en los dos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Suma -5 y 8 para obtener 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{11}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{121}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$