Solucionar x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+90. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solución es el par que proporciona suma -19.

$$a=-10 b=-9$$

Vuelva a escribir x^{2}-19x+90 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Factoriza x en el primero y -9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Suma 361 y -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±1}{2} dónde ± es más. Suma 19 y 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y 9 por x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$