Solucionar x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Factorizar

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+7176. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 7176.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

La solución es el par que proporciona suma -170.

$$a=-92 b=-78$$

Vuelva a escribir x^{2}-170x+7176 como \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right).

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

Factoriza x en el primero y -78 en el segundo grupo.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Simplifica el término común x-92 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Multiplica -4 por 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Suma 28900 y -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

El opuesto de -170 es 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{170±14}{2} dónde ± es más. Suma 170 y 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Divide 184 por 2.

$$x=92$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{170±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Divide 156 por 2.

$$x=78$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 92 por x_{1} y 78 por x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Calcular

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$