Solucionar x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Vuelva a escribir x^{2}-16x+63 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factoriza x en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suma 256 y -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2}{2} dónde ± es más. Suma 16 y 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 7 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$