Solucionar x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Resta 21 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Al restar 21 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Resta 21 de 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -16 por b y 29 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Multiplica -4 por 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Suma 256 y -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} dónde ± es más. Suma 16 y 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Divide 16+2\sqrt{35} por 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{35} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Divide 16-2\sqrt{35} por 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Resta 50 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Al restar 50 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Resta 50 de 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Divida -16, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -8. A continuación, agregue el cuadrado de -8 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Suma -29 y 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Simplifica.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$