Solucionar x^2-16x+39

$$x ^ { 2 } - 16 x + 39$$

Factorizar

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+39. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-13 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-16x+39 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Simplifica el término común x-13 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multiplica -4 por 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Suma 256 y -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±10}{2} dónde ± es más. Suma 16 y 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 por 2.

$$x=13$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 13 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+39=\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$