Solucionar x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Resolver para x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -15000 por b y 50000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplica -4 por 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Suma 225000000 y -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

El opuesto de -15000 es 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} dónde ± es más. Suma 15000 y 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Divide 15000+400\sqrt{1405} por 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} dónde ± es menos. Resta 400\sqrt{1405} de 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Divide 15000-400\sqrt{1405} por 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Resta 50000 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Al restar 50000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Divida -15000, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7500. A continuación, agregue el cuadrado de -7500 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Suma -50000 y 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Factor x^{2}-15000x+56250000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simplifica.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Suma 7500 a los dos lados de la ecuación.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$