Solucionar x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -15 por b y 54 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{15±3}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=9 x=6$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-9 y x-6 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-9 sea positivo y x-6 sea negativo.

$$x-9>0 x-6<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-6 sea positivo y x-9 sea negativo.

$$x-6>0 x-9<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(6,9\right)$$