Solucionar x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Vuelva a escribir x^{2}-14x+45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factoriza x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 y -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$