Solucionar x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+22. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-11 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-13x+22 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplica -4 por 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Suma 169 y -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±9}{2} dónde ± es más. Suma 13 y 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 11 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$