Solucionar x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Suma 19 y 5 para obtener 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x+24 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Suma 19 y 5 para obtener 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x+24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriza x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Suma 19 y 5 para obtener 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suma 100 y -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Resta 19 en los dos lados.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Resta 19 de -5 para obtener -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suma -24 y 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=4$$