Solucionar x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Factorizar

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-60. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-15 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}-11x-60 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Simplifica el término común x-15 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Suma 121 y 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±19}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 por 2.

$$x=15$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±19}{2} dónde ± es menos. Resta 19 de 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 15 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$