Solucionar x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-11x+18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Suma 121 y -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±7}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$