Solucionar x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Factorizar

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+196. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

La solución es el par que proporciona suma -100.

$$a=-98 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-100x+196 como \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Simplifica el término común x-98 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplica -4 por 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Suma 10000 y -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

El opuesto de -100 es 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±96}{2} dónde ± es más. Suma 100 y 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Divide 196 por 2.

$$x=98$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±96}{2} dónde ± es menos. Resta 96 de 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 98 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$