Solucionar x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-12 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x-24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Suma 100 y 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±14}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$