Solucionar x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Resta 8x en los dos lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 12 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 entre x-2 para obtener 2x^{2}+x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}+x-6=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$