Solucionar x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-x=-30$$

Agrega 30 a ambos lados.

$$x^{2}-x+30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y 30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Suma 1 y -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-x=-30$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Suma -30 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$