Solucionar x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}-x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Suma 1 y 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-x=3$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Suma 3 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$