Solucionar x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Resolver para a (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar ax-a por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b por x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resta bx en los dos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Agrega b a ambos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Resta c en los dos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combina todos los términos que contienen a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Divide los dos lados por x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Al dividir por x^{2}-3x+2, se deshace la multiplicación por x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Divide -bx+b+x^{2}-c por x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Resolver para b (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar ax-a por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b por x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resta ax^{2} en los dos lados.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Agrega 3ax a ambos lados.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Resta 2a en los dos lados.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Resta c en los dos lados.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Cambia el orden de los términos.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combina todos los términos que contienen b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Divide los dos lados por x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Al dividir por x-1, se deshace la multiplicación por x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Resolver para a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar ax-a por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b por x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resta bx en los dos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Agrega b a ambos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Resta c en los dos lados.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combina todos los términos que contienen a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Divide los dos lados por x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Al dividir por x^{2}-3x+2, se deshace la multiplicación por x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Divide x^{2}-bx+b-c por x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Resolver para b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar ax-a por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b por x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resta ax^{2} en los dos lados.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Agrega 3ax a ambos lados.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Resta 2a en los dos lados.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Resta c en los dos lados.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Cambia el orden de los términos.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combina todos los términos que contienen b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Divide los dos lados por x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Al dividir por x-1, se deshace la multiplicación por x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$