Solucionar x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Resolver para x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 64 por 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resta 27200 en los dos lados.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Agrega 64x a ambos lados.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+64x-27200 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

La solución es el par que proporciona suma 64.

$$a=-136 b=200$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-136=0 y x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 64 por 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resta 27200 en los dos lados.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Agrega 64x a ambos lados.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-27200. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

La solución es el par que proporciona suma 64.

$$a=-136 b=200$$

Vuelva a escribir x^{2}+64x-27200 como \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Factoriza x en el primero y 200 en el segundo grupo.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Simplifica el término común x-136 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-136=0 y x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 64 por 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resta 27200 en los dos lados.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Agrega 64x a ambos lados.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 64 por b y -27200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Suma 4096 y 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-64±336}{2} dónde ± es más. Suma -64 y 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Divide 272 por 2.

$$x=136$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-64±336}{2} dónde ± es menos. Resta 336 de -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Divide -400 por 2.

$$x=-200$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=136 x=-200$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 64 por 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Agrega 64x a ambos lados.

$$x^{2}+64x=27200$$

Divida 64, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 32. A continuación, agregue el cuadrado de 32 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Suma 27200 y 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Factor x^{2}+64x+1024. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Simplifica.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Resta 32 en los dos lados de la ecuación.

$$x=136 x=-200$$