Solucionar x^2=22x+10

$$x ^ { 2 } = 22 x + 10$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{131}+11\approx 22,445523142$$

$$x=11-\sqrt{131}\approx -0,445523142$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 22x en los dos lados.

$$x^{2}-22x=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$x^{2}-22x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -22 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+40}}{2}$$

Suma 484 y 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{524}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 524.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{131}}{2}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2} dónde ± es más. Suma 22 y 2\sqrt{131}.

$$x=\frac{2\sqrt{131}+22}{2}$$

Divide 22+2\sqrt{131} por 2.

$$x=\sqrt{131}+11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{131} de 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{131}}{2}$$

Divide 22-2\sqrt{131} por 2.

$$x=11-\sqrt{131}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{131}+11 x=11-\sqrt{131}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 22x en los dos lados.

$$x^{2}-22x=10$$

Divida -22, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -11. A continuación, agregue el cuadrado de -11 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=10+\left(-11\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x^{2}-22x+121=10+121$$

Suma 10 y 121.

$$x^{2}-22x+121=131$$

Factor x^{2}-22x+121. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=131$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Simplifica.

$$x-11=\sqrt{131} x-11=-\sqrt{131}$$

Suma 11 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{131}+11 x=11-\sqrt{131}$$