Solucionar x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-2x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-8 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-2x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-2x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -2 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{2} cuando ± es más. Suma 2 y 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{2} cuando ± es menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-2x=8$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Suma 8 y 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-2$$